Sinds het vorige bericht zijn we weer een aantal stappen gevorderd in het onderzoek naar vingertellen ("computus digitalis" :-) ). We hebben ontdekt dat de beroemdste middeleeuwse wiskundige Leonardo van Pisa, beter bekend als Fibonacci, in zijn boek Liber Abaci uit 1202 een uitvoerig relaas heeft geschreven over het vingertellen. Eigenlijk was het een beetje beneden zijn stand, maar zoals het artikel dat ik las het stelde: "geen middeleeuws boek over rekenen werd compleet beschouwd zonder een beschrijving van het vingertellen". In een ander bekend (in die tijd tenminste) werk, Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proporzionalità uit 1494 door Fra Luca Pacioli vinden we de volgende afbeelding



Andere bronnen geven aan dat het vingertellen een Grieks / Romeinse herkomst heeft, maar na de 5e eeuw in zowel het Latijnse westen als in het Byzantijnse rijk nog eeuwenlang vrijwel ongewijzigd is gebruikt. De meeste bronnen die ik tot nu toe heb gevonden zijn Zuid-Europees en al is er geen dringende reden om aan te nemen dat men hier in de Lage Landen afwijkende methodes hanteerde, het zou fijn zijn om nog een bevestiging te vinden van het gebruik hier.

Ik heb ook wat geoefend met de verschillende tekens en dat valt absoluut niet mee. Misschien dat piano- of gitaarspelers het makkelijker hebben, maar ik heb grote moeite om de 1,2,6 en 7 te vormen... En dan ben ik nog wel linkshandig.
Op het eerste gezicht lijken 1 t/m 3 en 7 t/m 9 nagenoeg hetzelfde, maar dat is waarschijnlijk te wijten aan onnauwkeurige tekeningen. De beschrijvingen geven aan dat bij de 7 t/m 9 de pink, ringvinger en middelvinger zo ongeveer op de muis van de hand rusten, terwijl bij de 1 t/m 3 ze min of meer op de top van de middenhandsbeentjes worden geplaatst.
Nu dit nog voor elkaar zien te krijgen...

Wie mij kent weet dat ik al geruime tijd werk aan het reconstrueren van de spelregels van het Rithmomachiespel en in het verlengde daarvan me ook verdiep in rekentechnieken die in gebruik waren in de 14e eeuw.
Wat het rithmomachiegebeuren betreft: ik ben nu bezig met de productie van een serie van 10 spellen die hopelijk nog voor eind augustus (Gebroeders van Limburg!) gereed zal zijn. De speelstukken (in noten en esdoorn) zien er in ieder geval heel mooi uit.

Het grootste probleem met middeleeuws (14e eeuws) rekenen blijft het gebruik van romeinse cijfers. De huidige arabische cijfers waren in opkomst, maar rond 1370 waren die nog niet echt algemeen in onze streken. De enige methode om snel te kunnen rekenen met romeinse cijfers is met behulp van een telraam.
Rekenen met een middeleeuws telraam of abacus blijft lastig. Ik heb onlangs uitgetest hoe je vermenigvuldigingen op een telraam kunt uitleggen, Het lukte, maar het is vrij omslachtig en je moet heel goed opletten dat je geen fouten maakt. In een artikel in American Mathematical Monthly (James G. Kennedy - Arithmetic with Roman Numerals; vol. 88, pp 29-32) las ik een methode die een stuk eenvoudiger is en waarmee je zelfs kunt delen in Romeinse cijfers. In hoeverre dit nu een authentieke methode is, of een moderne wiskundige afleiding, dat weet ik helaas nog niet.
Onlangs werd ik gewezen op het vingertellen zoals onder andere door de Romeinen werd toegepast. Op de linkerhand kun je dan tot negenennegentig tellen, als ik het goed onthouden heb. Met de rechterhand kon je dan een teken voor honderdtallen maken. Ik ben benieuwd of deze manier van tellen net als de notatie met I, V, X enz. ook nog in gebruik was rond 1370.



Samen met Jan van der Laan ben ik dit nu verder aan het uitzoeken.